Question

15．（1）求值：${0.064^{-\frac{1}{3}}}-{（{-\frac{1}{8}}）^0}+{16^{\frac{3}{4}}}+{0.25^{\frac{1}{2}}}+2{log_3}6-{log_3}$12
（2）已知${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}$=3，求$\frac{{{a^{\frac{3}{2}}}-{a^{-\frac{3}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{2}}}-{a^{-\frac{1}{2}}}}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用有理数指数幂的性质和运算法则求解．
（2）利用有立方和公式、有理数指数幂的性质和运算法则求解．

解答 解：（1）${0.064^{-\frac{1}{3}}}-{（{-\frac{1}{8}}）^0}+{16^{\frac{3}{4}}}+{0.25^{\frac{1}{2}}}+2{log_3}6-{log_3}$12
=$[（0.4）^{3}]^{-\frac{1}{3}}-1+（{2}^{4}）^{\frac{3}{4}}+0.5+lo{g}_{3}36$-log₃12
=（0.4）^-1-1+8+0.5+log₃3
=2.5-1+8+0.5+1
=11．
（2）∵${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}$=3，
∴$\frac{{{a^{\frac{3}{2}}}-{a^{-\frac{3}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{2}}}-{a^{-\frac{1}{2}}}}}$=$\frac{（{a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}）（a+1+{a}^{-1}）}{{a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}}$
=a+a^-1+1
=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2+1
=9-2+1
=8．

点评 本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意立方和公式、有理数指数幂的性质和运算法则的合理运用．