Question

18．求函数y=$\frac{2x-1}{x+1}$的对称中心的坐标是（-1，2），单增区间是（-∞，-1）和（-1，+∞）．

Answer 1

分析 分离常数结合图象变换，数形结合可得．

解答 解：y=$\frac{2x-1}{x+1}$=$\frac{2（x+1）-3}{x+1}$=2-$\frac{3}{x+1}$，
由y=$\frac{3}{x}$关于x轴对称得到y=-$\frac{3}{x}$的图象，
再向左平移1个单位可得y=-$\frac{3}{x+1}$的图象，
再向上平移2个单位可得y=2-$\frac{3}{x+1}$的图象，
∵y=$\frac{3}{x}$的图象的对称中心为（0，0），
∴y=2-$\frac{3}{x+1}$的图象的对称中心为（-1，2），
∴单调递增区间为：（-∞，-1）和（-1，+∞）
故答案为：（-1，2）；（-∞，-1）和（-1，+∞）

点评 本题考查分式函数的单调性和对称性，分类常数是解决问题的关键，属基础题．