Question

10．①设函数f（x）=2x-1，g（x）=4x+3，求f（g（x）），g（g（x））；
②设函数f（x）=ax²+bx，且f（x+1）-f（x）=2x+2，求f（x）．

Answer 1

分析 ①由已知和复合函数整体代入可得；
②由题意代入整理可得ax²+（2a+b）x+a+b=2x+2，比较系数可得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{2a+b=2}\\{a+b=2}\end{array}\right.$，解方程组可得答案．

解答 解：①∵函数f（x）=2x-1，g（x）=4x+3，
∴f（g（x））=2（4x+3）-1=8x+5，
g（g（x））=4（4x+3）+3=16x+15；
②∵函数f（x）=ax²+bx，且f（x+1）-f（x）=2x+2，
∴a（x+1）²+b（x+1）-ax²-bx=2x+2，
整理可得ax²+（2a+b）x+a+b=2x+2，
比较系数可得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{2a+b=2}\\{a+b=2}\end{array}\right.$，解得a=0且b=2
∴f（x）=2x

点评 本题考查函数解析式求解的待定系数法求，属基础题．