Question

设P（x，y）是圆C：（x-1）²+（y-1）²=1上的点，则

y+1

x

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：令

y+1

x

=k，则y=kx-1，代入圆方程，得（k²+1）x²-（4k+2）x+4=0，由此利用根的判别式能求出

y+1

x

的取值范围．

解答： 解：令

y+1

x

=k，则y=kx-1，
代入圆方程，得
（x-1）²+（kx-1-1）²=1，
即x²-2x+1+k²x²-4kx+4=1
（k²+1）x²-（4k+2）x+4=0
△=（4k+2）²-4×4×（k²+1）
=16k²+16k+4-16k²-16
=16k-12≥0
解得k≥

3

4

．
∴

y+1

x

的取值范围是[

3

4

，+∞）．
故答案为：[

3

4

，+∞）．

点评：本题考查代数式的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．