Question

设函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）+a（其中ω＞0，a∈R）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是

π

6

．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在区间[-

π

3

，

5π

6

]上的最小值为2，求α的值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由题意根据五点法作图求得ω的值．
（2）由函数的解析式以及条件，利用正弦函数的定义域和值域，求得a的值．

解答： 解：（1）由题意根据五点法作图可得ω•

π

6

+

π

3

=

π

2

，求得ω=1．
（2）由（1）可得函数f（x）=sin（x+

π

3

）+a，在区间[-

π

3

，

5π

6

]上，x+

π

3

∈[0，

7π

6

]，
故当x+

π

3

=

7π

6

时，函数f（x）取得最小值为-

1

2

+a=2，故a=

5

2

．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．