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    定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），且当0≤x≤1时，f（x）=-8x2+8x，则f(-
    2013
    2
    )    =（　　）
    A．2B．-1C．-2D．1
    ∵f（x+1）=f（x-1），
    ∴f（x+2）=f（x），
    ∴f（x）是周期函数，且周期为2，
    f(-
    2013
    2
    )    =f（-
    2013
    2
    +1006）=f（-
    1
    2
    ），
    ∵f（x）为奇函数，
    ∴f（-
    1
    2
    ）=-f（
    1
    2
    ），
    ∵当0≤x≤1时，f（x）=-8x2+8x，
    ∴f（
    1
    2
    ）=-8×(
    1
    2
    )2+8×
    1
    2
    =2，
    ∴f(-
    2013
    2
    )    =-2．
    故选：C．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=2x-
    1
    2|x|
    ．
    （1）设集合A={x|f(x)≤
    15
    4
    }    ，B={x|x2-6x+p＜0}，若A∩B≠∅，求实数p的取值范围；
    （2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若（m+1）x2-（m-1）x+3（m-1）＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A．m＞1B．m＜-1
    C．m＜-
    13
    11
    		D．m＞1或m＜-
    13
    11

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
    （1）讨论y=f（x）的单调性；（2）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有不等式
    1
    2
    [g(x1)+g(x2)]≥g(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凹函数”．
    试证明：当a=-1时，g(x)=|f(x)|+
    1
    x
    为“凹函数”．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若命题：“任意x∈R，不等式ax2-x+1＞0恒成立”为真命题，则a的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f（x）=aln（x+1）-x2，若在区间（0，1）内任取两个不同实数m，n，不等式
    f(m+1)-f(n+1)
    m-n
    ＜1恒成立，则实数a的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f（x）=
    ax+3，(x≤1)
    1
    x
    +1，(x＞1)
    ，满足对任意定义域中的x1，x2（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0总成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，0）B．[-1，0）C．（-1，0）D．（-1，+∞），

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（1）=0，则满足xf（x）＜0的x的取值的范围为（　　）
    A．（-1，1）B．[-1，1]C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（-1，0）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数在上是奇函数,则的解析式为________.

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