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    函数f（x）=
    ax+3，(x≤1)
    1
    x
    +1，(x＞1)
    ，满足对任意定义域中的x1，x2（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0总成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，0）B．[-1，0）C．（-1，0）D．（-1，+∞），
    ∵对任意定义域中的x1，x2（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0总成立，
    ∴f（x）=
    ax+3，(x≤1)
    1
    x
    +1，(x＞1)
    为定义域上的减函数，
    作图如下：

    ∴
    a＜0
    a×1+3≥
    1
    1
    +1
    ，即
    a＜0
    a≥-1
    ，
    ∴-1≤a＜0，
    ∴实数a的取值范围是[-1，0），
    故选：B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+x，则当x＜0时，f（x）=（　　）
    A．f（x）=x3-xB．f（x）=-x3-xC．f（x）=-x3+xD．f（x）=x3+x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），且当0≤x≤1时，f（x）=-8x2+8x，则f(-
    2013
    2
    )    =（　　）
    A．2B．-1C．-2D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=a-
    2
    2x+1

    （1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；
    （2）判断并证明f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面有四个结论：
    ①偶函数的图象一定与y轴相交．
    ②奇函数的图象不一定过原点．
    ③偶函数若在（0，+∞）上是减函数，则在（-∞，0）上一定是增函数．
    ④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数．
    其中正确结论的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=1-
    2
    3x+1
    ．
    （1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）用单调性定义证明：函数f（x）在其定义域上都是增函数；
    （3）解不等式：f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，函数f（x）的一个零点为
    1
    2
    ，则不等式f（log4x）＜0的解集是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=logax，（a＞0且a≠1）．
    （1）若g（x）=f（|x|），当a＞1时，解不等式g（1）＜g（lgx）；
    （2）若函数h（x）=|f（x-a）|-1，讨论h（x）在区间[2，4]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果f（x）的图象关于y轴对称，而且在区间[0，+∞）为增函数，又f（-2）=0，那么（x-1）f（x）＜0的解集为______．

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