练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=aln（x+1）-x2，若在区间（0，1）内任取两个不同实数m，n，不等式
    f(m+1)-f(n+1)
    m-n
    ＜1恒成立，则实数a的取值范围是______．
    由于
    f(m+1)-f(n+1)
    m-n
    =
    f(m+1)-f(n+1)
    (m+1)-(n+1)
    ，则表示点（m+1，f（m+1）） 与点（n+1，f（n+1））连线的斜率，因实数p，q在区间（0，1）内，故m+1和n+1在区间（1，2）内．
    ∵不等式
    f(m+1)-f(n+1)
    m-n
    =
    f(m+1)-f(n+1)
    (m+1)-(n+1)
    ，恒成立，
    ∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率小于1，
    故函数的导数小1在（1，2）内恒成立．
    由函数的定义域知，x＞-1，
    ∴f′（x）=
    a
    x+1
    -2x＜1 在（1，2）内恒成立．
    即 a＜2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．
    由于二次函数y=2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，
    故 x=1时，y=2x2+3x+1 在[1，2]上取最小值为6，
    ∴a≤6，
    故答案为：a≤6．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知为非零实数，若函数的图象关于原点中心对称，则       

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知奇函数f（x）和偶函数g（x）的定义域都是（-∞，0）∪（0，+∞），且当x＜0时，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0．若g（-2）=0，则不等式f（x）g（x）＞0的解集是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），且当0≤x≤1时，f（x）=-8x2+8x，则f(-
    2013
    2
    )    =（　　）
    A．2B．-1C．-2D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果一个函数f（x）满足：
    （1）定义域为R；
    （2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；
    （3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．
    则f（x）可以是（　　）
    A．y=-xB．y=3xC．y=x3D．y=log3x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=a-
    2
    2x+1

    （1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；
    （2）判断并证明f（x）的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面有四个结论：
    ①偶函数的图象一定与y轴相交．
    ②奇函数的图象不一定过原点．
    ③偶函数若在（0，+∞）上是减函数，则在（-∞，0）上一定是增函数．
    ④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数．
    其中正确结论的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，函数f（x）的一个零点为
    1
    2
    ，则不等式f（log4x）＜0的解集是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（　　）
    A．-1B．1C．-5D．5

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案