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    如果一个函数f（x）满足：
    （1）定义域为R；
    （2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；
    （3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．
    则f（x）可以是（　　）
    A．y=-xB．y=3xC．y=x3D．y=log3x
    由条件（1）定义域为R，排除D；
    由条件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0，即任意x∈R，f（-x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除B
    由条件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x时，总有f（x+t）＞f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A
    故选 C
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数，且，，则（  ）
    A．2B．1C．0D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，且f（-1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
    （1）讨论y=f（x）的单调性；（2）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有不等式
    1
    2
    [g(x1)+g(x2)]≥g(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凹函数”．
    试证明：当a=-1时，g(x)=|f(x)|+
    1
    x
    为“凹函数”．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=ln
    x+1
    x-1

    （1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）对于x∈[2，6]，f(x)=ln
    x+1
    x-1
    ＞ln
    m
    (x-1)(7-x)
    恒成立，求实数m取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f（x）=aln（x+1）-x2，若在区间（0，1）内任取两个不同实数m，n，不等式
    f(m+1)-f(n+1)
    m-n
    ＜1恒成立，则实数a的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （Ⅰ）已知f（x）=
    2
    3x-1
    +k    是奇函数，求常数k的值．；
    （Ⅱ）已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
    ①求实数m的取值．
    ②如图，作出函数f（x）的图象并写出函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=
    a2x-(t-1)
    ax
    （a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数
    （1）求t的值；
    （2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x2）+f（x-1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；
    （3）若函数f（x）的反函数过点(
    3
    2
    ，1)    ，是否存在正数m，且m≠1使函数g(x)=logm[a2x+a-2x-mf(x)]在[1，log23]上的最大值为0，若存在求出m的值，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 ______．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是 ______．

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