Question

20．已知{a_n}为等比数列，a₁＞0，a₄+a₇=2，a₅•a₆=-8，则a₁+a₄+a₇+a₁₀=（　　）

• A． -7
• B． -5
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 由已知得a₄，a₇是一元二次方程x²-2x-8=0的两个根，解方程，得a₄=-2，a₇=4或a₄=2，a₇=-4，由a₁＞0，得${a}_{1}=1，{q}^{3}=-2$，由此能求出a₁+a₄+a₇+a₁₀的值．

解答 解：∵{a_n}为等比数列，a₁＞0，a₄+a₇=2，a₅•a₆=-8，
∴a₄a₇=-8，
∴a₄，a₇是一元二次方程x²-2x-8=0的两个根，
解方程，得a₄=-2，a₇=4或a₄=2，a₇=-4，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{{q}^{3}=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-1}\\{{q}^{3}=-2}\end{array}\right.$，
∵a₁＞0，∴${a}_{1}=1，{q}^{3}=-2$，
∴a₁+a₄+a₇+a₁₀=${a}_{1}+2+{a}_{1}{q}^{9}$=1+2-8=-5．
故选：B．

点评 本题考查等比数列中四项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．