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    如图，A，B，C是椭圆M：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC。

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。

    （1）（2）

    【解析】

    试题分析：（1）有条件列出C点坐标是解题关键：因为过椭圆的中心，所以，又，所以是以角为直角的等腰直角三角形，则所以，则，（2）本题关键为表示出△ABC的外接圆方程：的外接圆直径为AB,所以易得的外接圆为：，由垂径定理得即，所以椭圆方程为．

    试题解析：（1）因为过椭圆的中心，所以，

    又，所以是以角为直角的等腰直角三角形， 3分

    则，所以，则，

    所以； 7分

    （2）的外接圆圆心为中点，半径为，

    则的外接圆为： 10分

    令，或，所以，得，

    （也可以由垂径定理得得）

    所以所求的椭圆方程为． 15分

    考点：椭圆方程，椭圆离心率

    考点分析： 考点1：椭圆的标准方程 考点2：椭圆的几何性质 试题属性
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