Question

18．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤a}\\{x≥1}\end{array}\right.$，其中a=${∫}_{0}^{3}$（x²-1）dx，则z=2|x-1|+|y|的最小值是（　　）

• A． 5
• B． 3
• C． 6
• D． 2

Answer 1

分析 根据函数的积分公式求出a的值，然后作出不等式组对应的平面区域，根据直线斜率的公式进行求解即可

解答 解：a=${∫}_{0}^{3}$（x²-1）dx=（$\frac{1}{3}$x³-x）|${\;}_{0}^{3}$=$\frac{1}{3}×$3³-3=9-3=6，
所以不等式组对应的平面区域如图，所以z=2|x-1|+|y|=2x+y-2，
即y=-2x+2+z，其过区域内的点C（1，3）时z最小，
所以z的最小值为2+3-2=3；
故选B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据积分公式先求出a的值，利用数形结合以及直线的斜率公式进行求解是解决本题的关键