Question

已知a，b，c是空间两两垂直且长度相等的基底，

m

=a+b，

n

=b-c，则

m

，

n

的夹角为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用向量的数量积的定义和性质：模的平方即为向量的平方，向量垂直的条件即为数量积为0，运用夹角公式和范围，可得夹角．

解答： 解：

a

，

b

，

c

是空间两两垂直且长度相等设为r的基底，
则

a

•

b

=

a

•

c

=

b

•

c

=0，

m

•

n

=（

a

+

b

）•（

b

-

c

）=

a

•

b

-

a

•

c

+

b

2-

b

•

c

=

b

2=r²，
|

m

|=

a 2+ b 2-2 a • b

=

2

r，|

n

|=

b 2+ c 2-2 b • c

=

2

r，
则cos＜

m

，

n

＞=

m • n

| m |•| n |

=

r2

2r2

=

1

2

，
由0≤＜

m

，

n

＞≤π，则有

m

，

n

的夹角为60°．
故答案为：60°

点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，及夹角公式，考查运算能力，属于基础题．