Question

一质点P从单位圆O上的点（1，0）出发，以角速度每秒为

π

200

弧度逆时针旋转，且与原点O的距离y与时间（单位：秒）的函数关系为y=0.01t+1．
（1）当t=50秒时，求质点P的位置P₁的坐标；
（2）当t=32.5分钟时，质点P在位置P₂，求S △op1p2的值．

Answer 1

考点：在实际问题中建立三角函数模型

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（1）由题意，求出距离及转过的角，从而求坐标；
（2）求出距离及转过的角，从而可确定△OP₁P₂为直角三角形，从而求面积．

解答： 解：（1）由题意，y=0.01×50+1=1.5，
转过的角为

π

200

×50=

π

4

，
故质点P的位置P₁的坐标中，
x=y=1.5×sin

π

4

=

3 2

4

，
故质点P的位置P₁的坐标为（

3 2

4

，

3 2

4

）；
（2）t=32.5分钟=32.5×60秒，
y=32.5×60×0.01+1=20.5，
转过的角为

π

200

×32.5×60=

39π

4

=（10π-

π

4

），
故△OP₁P₂为直角三角形，
则S △op1p2=

1

2

×1.5×20.5=

123

8

．

点评：本题考查了三角函数的基本应用，属于中档题．