练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    2012年4月开始，大蒜价格上涨较快．某地准备建一个圆形大蒜储备库，如图所示，它的斜对面是一条公路BC，从中心O处向东走1km是储备中心的边界上的点A，接着向东再走2km到达公路上的点B；从O向正北方向3km到达公路的另一点C．
    （1）建立适当的坐标系，求圆O及直线BC的方程；
    （2）现在准备在储备库的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，从成本考虑，使得所修的专用线最短，求DE的长度及点D的位置．
    考点：直线和圆的方程的应用
    专题：综合题,直线与圆
    分析：（1）以O为原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，确定O，A，B，C的坐标，即可求圆O及直线BC的方程；
    （2）由题意可得当中心到直线BC的距离减去半径得到DE的最小值，即可求DE的长度及点D的位置．
    解答： 解：（1）以O为原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，由题意可得O（0，0），A（1，0），B（3，0），C（0，3），
    圆O：x2+y2=1，
    直线BC：
    x
    3
    +
    y
    3
    =1    ，即x+y-3=0；
    （2）点O到直线BC距离d=
    |0+0-3|
    		2
    =
    3
    		2

    由题意可得当中心到直线BC的距离减去半径得到DE的最小值
    即 |DE|=d-r=
    3
    2
    		2
    -1    （km）．
    由
    y=x
    x2+y2=1
    ，可得x=y=
    		2
    2
    ，
    ∴D点坐标D(
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    )    ．
    点评：本题考查建立适当的坐标系，求圆O及直线BC的方程，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线x2-y2=2的渐近线方程为（　　）
    A、y=±x
    B、y=±
    		2
    x
    C、y=±2x
    D、y=±
    1
    2
    x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是曲线y=2x2-1上的动点，定点A（0，-1），且点P不同于点A，若M点满足
    PM
    =2
    MA
    ，求点M的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：函数f（x）=x3+x在R上是增函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3x+2a-3（a是常数）
    （Ⅰ）若函数f（x）所有的零点都是负数，求常数a的取值范围；
    （Ⅱ）若函数f（x）＜9x对于一切实数x都成立，求常数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（-2x+
    π
    6
    ）+
    3
    2
    ，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间．
    （2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+（1-2a）x-lnx（a∈R）．
    （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调增区间；
    （2）当a＜0时，求函数f（x）在区间[
    1
    2
    ，1]上的最小值；
    （3）记函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x1，x2），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．试问：曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且
    a
    cosA
    =
    b
    2cosB
    =
    c
    3cosC
    ．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若△ABC的面积为3，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    1
    0
    （
    		1-(x-1)2
    -2x）dx=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案