Question

11．求证：$\frac{1}{sin2θ}$+$\frac{1}{tan2θ}$+$\frac{1}{sinθ}$=$\frac{1}{tan\frac{θ}{2}}$．

Answer 1

分析 利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简等式左边等于右边即可得证．

解答 证明：左边=$\frac{1}{sin2θ}$+$\frac{1}{tan2θ}$+$\frac{1}{sinθ}$
=$\frac{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}{2sinθcosθ}$+$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{2tanθ}$+$\frac{1}{sinθ}$
=$\frac{ta{n}^{2}θ+1}{2tanθ}$+$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{2tanθ}$+$\frac{1}{sinθ}$
=$\frac{1}{tanθ}$+$\frac{1}{sinθ}$
=$\frac{cosθ+1}{sinθ}$
=$\frac{2co{s}^{2}\frac{θ}{2}}{2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}$
=$\frac{1}{tan\frac{θ}{2}}$=右边．得证．

点评 本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数恒等式的证明中的应用，属于基础题．