【题目】以下命题中:
①若向量、、是空间的一组基底,则向量、、也是空间的一组基底;
②已知、、三点不共线,点为平面外任意一点,若点满足,则点平面;
③曲线与曲线(且)有相同的焦点.
④过定圆上一定点作圆的动弦,为坐标原点,若,则动点的轨迹为椭圆;
⑤若过点的直线交椭圆于不同的两点,且是的中点,则直线的方程是.
其中真命题的序号是______.(写出所有真命题的序号)
【答案】②③
【解析】
对于①,向量、、共面,即向量、、不是空间的一组基底;即①错误;
对于②,由向量的线性运算可得,即点平面,即②正确;对于③,当时与当时,曲线的焦点坐标为,即③正确;对于④,动点的轨迹方程为,即④错误;对于⑤,由点差法可得直线的方程是,即⑤错误,得解.
解:对于①,向量,即向量、、共面,即向量、、不是空间的一组基底;即①错误;
对于②,由,则,即,即,即点平面,即②正确;
对于③, 曲线的焦点坐标为,当时,曲线可化为的焦点坐标为,当时,曲线的焦点坐标为,即曲线与曲线(且)有相同的焦点,即③正确;
对于④,由,则点为弦的中点,设,则,又在圆周上,则,即,除去,则动点的轨迹为圆且除去,即④错误;
对于⑤,若过点的直线交椭圆于不同的两点,且是的中点,设,则且,两式相减可得,即直线的方程是,则直线的方程是,即⑤错误,
即真命题的序号是②③,
故答案为:②③.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位:万件)的数据如下表:
(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(产量) | 4 | 5 | 4 | 6 | 6 |
(1)若从这5组数据中随机抽出2组,求抽出的2组数据恰好是不相邻两个月的数据的概率;
(2)求出关于的线性回归方程,并估计今年6月份该种产品的产量.
参考公式:.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在四棱锥中,底面四边形ABCD是菱形, 是边长为2的等边三角形, , .
Ⅰ求证: 底面ABCD;
Ⅱ求直线CP与平面BDF所成角的大小;
Ⅲ在线段PB上是否存在一点M,使得平面BDF?如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C:和点.
(1)求椭圆C的焦点坐标和离心率;
(2)设直线l:与椭圆C交于A,B两点,求弦长;
(3)求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.
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