Question

【题目】某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；
（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y．若|x﹣y|≥10，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率P1；
（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：频率分布直方图见解析，

M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5

（2）解：依题意可得：第四组人数为：

=12，

故P1= =

（3）解：依题意可得：样本总人数为： =80，成绩不低于120分的人数为：80×（0.05+0.10+0.15）=24，故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率= = ．由已知ξ的可能取值为0，1，2，3．

ξ～B ，P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= = ．ξ的分布列如下

ξ	0	1	2	3
P

故Eξ= = ．

【解析】（1）利用频率分布直方图的性质即可得出．（2）依题意可得：第四组人数为： =12，可得P1= ．（3）依题意可得：样本总人数为： =80，成绩不低于120分的人数为：80×（0.05+0.10+0.15）=24，故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率= = ．由已知ξ的可能取值为0，1，2，3．ξ～B ，即可得出．
【考点精析】通过灵活运用频率分布直方图，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息即可以解答此题．