Question

8．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）

• A． a=7，b=14，A=30°
• B． a=20，b=26，A=150°
• C． a=30，b=40，A=30°
• D． a=72，b=60，A=135°

Answer 1

分析 由正弦定理可得sinB=$\frac{bsinA}{a}$，根据条件求得sinB的值，根据b与a的大小判断角B的大小，从而判断△ABC的解的个数．

解答 解：对于A：∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{14×\frac{1}{2}}{7}$=1，
又B为三角形的内角，
∴B=90°，
故只有一解，本选项不合题意；
对于B：∵a=20，b=26，A=150°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{26×\frac{1}{2}}{20}$=$\frac{13}{20}$，
又b＞a，故 B＞A，A为钝角，故△ABC不存在；
对于C：∵a=30，b=40，A=30°，有$\frac{30}{\frac{1}{2}}$=$\frac{40}{sinB}$，
∴sinB=$\frac{2}{3}$，又b＞a，故B＞A，故B可以是锐角，也可以是钝角，故△ABC有两个解．
对于D：∵a=72，b=60，A=135°，
由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{60×\frac{\sqrt{2}}{2}}{72}$=$\frac{5\sqrt{2}}{12}$，
又b＜a，故B＜A，故B为锐角，故△ABC有唯一解．
故选：C．

点评 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．