Question

设集合A={x|x²-3x-4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}．
（Ⅰ）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，根据A∩B≠∅，求出实数a的取值范围即可；
（Ⅱ）根据A与B的交集为B，确定出a的范围即可．

解答： 解：（Ⅰ）由A中不等式变形得：（x-4）（x+1）≥0，
解得：x≥4或x≤-1，即A={x|x≥4或x≤-1}，
∵B={x|2a≤x≤a+2}，且A∩B≠∅，
∴2a≤-1或a+2≥4，且2a≤a+2，
解得：a≤-

1

2

或a=2，
则实数a的取值范围为a≤-

1

2

或a=2；
（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，
∴a+2≤-1或2a≥4，
解得：a≤-3或a≥2．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．