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    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，
    a
    •
    b
    =1．
    （1）求|
    a
    +
    b
    |的值；   
    （2）若k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直，求k的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用数量积的运算性质即可得出；
    （2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
    解答： 解：（1）由|
    a
    +
    b
    |2=
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =4+1+2=7    ，
    得|
    a
    +
    b
    |    =
    		7
    ．
    （2）由题意得(k
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -3
    b
    )=0    ，
    ∴(k
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -3
    b
    )=k
    a
    2    -3
    b
    2    +(1-3k)
    a
    •
    b
    =4k-3+1-3k=0，
    解得k=2．
    点评：本题考查了数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|x2-3x-4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}．
    （Ⅰ）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
    （1）求异面直线BC与C1D1所成的角；
    （2）若E为AA1的中点，求证：AC1∥平面B1D1E．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．点M是棱C1B1上的动点．
    （1）当AC1∥平面BMN时，确定点M点在棱C1B1上的位置；
    （2）在（1）的条件下，求二面角B1-BM-N的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
    （3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的图形的一个最高点为（2，
    		2
    ），由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过（6，0），求这个函数的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    非空数集A满足条件：若a∈A，a≠1，则
    1
    1-a
    ∈A．
    ①若2∈A，则在A中还有两个元素是什么？
    ②求证：集合A中至少有三个元素．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-3，3）内是奇函数，且对任意x，y都有f（x）=f（y）+f（x-y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=2．
    （Ⅰ）求f（2）的值；
    （Ⅱ）判断f（x）在区间（-3，3）内的单调性，并证明；
    （Ⅲ）若函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    m
    ，
    n
    是两个单位向量，向量
    a
    =
    m
    -2
    n
    ，且
    a
    =（2，1），则
    m
    ，
    n
    的夹角为
     
    ．

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