Question

【题目】如图，在边长为4的正三角形中，E为边的中点，过E作于D.把沿翻折至的位置，连结.翻折过程中，其中正确的结论是（ ）

A.；

B.存在某个位置，使；

C.若，则的长是定值；

D.若，则四面体的体积最大值为

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根据线面垂直的性质判断A，B；取中点，可证明，从而可计算出，判断C；折叠过程中，不动，当到平面的距离最大时，四面体的体积最大，从而计算出最大体积后判断D．

由，，得平面，又平面，所以，A正确；

若存在某个位置，使，如图，连接，因为，所以，

连接，正中，，，所以平面，而平面，所以，由选项A的判断有，且，平面，平面，所以平面，又平面，所以，则，这是不可能的，事实上，B错；

设是中点，连接，则，所以，从而，是中点，所以，若，即，所以，所以，且由得，所以，

边长为4，则，，，为定值，C正确；

折叠过程中，不变，不动，当到平面的距离最大时，四面体的体积最大，由选项的判断知当平面时，到平面的距离最大且为，又，所以此最大值为，D正确．

故选：ACD．