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已知函数处取得极值.
(1)求的值;(2)求的单调区间.
(1),;(2)的单调增区间为的单调减区间为

试题分析:(1)对函数求导可得,函数在处取得极值,那么,解关于的方程组可得到的值;(2)由(1)可得函数表达式为
,解可得函数递增区间,解可得函数递减速区间.
解:(1)由已知
因为处取得极值,
所以1和2是方程的两根

(2)由(1)可得 

时,是增加的;
时,是减少的。
所以,的单调增区间为的单调减区间为
练习册系列答案
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已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)记的从小到大的第个零点,证明:对一切,有.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知,其中e为自然对数的底数.
(1)若是增函数,求实数的取值范围;
(2)当时,求函数上的最小值;
(3)求证:.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=ln x-ax,当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x2-(1+2a)x+aln x(a为常数).
(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程;
(2)当a>0时,讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数 
(1)求在点处的切线方程;
(2)证明:曲线与曲线有唯一公共点;
(3)设,比较的大小, 并说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(14分)(2011•陕西)设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x).
(Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值;
(Ⅱ)讨论g(x)与的大小关系;
(Ⅲ)求a的取值范围,使得g(a)﹣g(x)<对任意x>0成立.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)若当时,函数的最大值为,求的值;
(2)设为函数的导函数),若函数上是单调函数,求的取值范围.

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