Question

6．已知等差数列{a_n}的首项a₂=5，前4项和S₄=28．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=（-1）ⁿa_n，求数列{b_n}的前2n项和T_2n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
（2）分组求和即可得出．

解答 解：（1）由已知条件：$\left\{\begin{array}{l}{a_2}={a_1}+d=5\\{S_4}=4{a_1}+\frac{4×3}{2}×d=28\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=1\\ d=4.\end{array}\right.$，
∴a_n=a₁+（n-1）×d=4n-3．
（2）由（1）可得${b_n}={（-1）^n}{a_n}={（-1）^n}（{4n-3}）$，
T_2n=-1+5-9+13-17+…+（8n-3）=4×n=4n．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．