Question

16．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则当n＞1时，S_n=（　　）

• A． （$\frac{3}{2}$）^n-1
• B． 2^n-1
• C． （$\frac{2}{3}$）^n-1
• D． $\frac{1}{3}$（$\frac{1}{{2}^{n-1}}$-1）

Answer 1

分析 利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵S_n=2a_n+1，得S_n=2（S_n+1-S_n），即3S_n=2S_n+1，
由a₁=1，所以S_n≠0．则$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$=$\frac{3}{2}$．
∴数列{S_n}为以1为首项，公比为$\frac{3}{2}$的等比数列
∴S_n=$（\frac{3}{2}）^{n-1}$．
故选：A．

点评 本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．