Question

6．已知三棱锥O-ABC，OA，OB，OC两两垂直，且OA=OB=$\sqrt{2}$，OC=1，P是△ABC上任意一点，设OP与平面ABC所成角为x，OP=y，则y关于x的函数关系图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作出点O在平面ABC的射影点O′，求出y=$\frac{1}{\sqrt{2}sinx}$，由此能求出结果．

解答 解：作出点O在平面ABC的射影点O′，
∵三棱锥O-ABC，OA，OB，OC两两垂直，且OA=OB=$\sqrt{2}$，OC=1，
∴OO′=$\frac{\frac{1}{2}（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{3}}{\frac{\sqrt{3}}{4}（\sqrt{3}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴|OP|=$\frac{O{O}^{'}}{sinx}$，即y=$\frac{1}{\sqrt{2}sinx}$，
当点P到A或B点位置时，x取得最小值$\frac{π}{6}$，故C、D不符合题意，
在A，B选基中，函数y=$\frac{1}{\sqrt{2}sinx}$的图象更符合B项．
故选：B．

点评 本题考查函数图象的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．