Question

17．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，给出下列命题，其中正确的是（　　）

• A． 若α∩β=m，n?α，n⊥m，则α⊥β
• B． 若m∥β，n∥β，m、n?α，则α∥β
• C． 若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
• D． 若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β

Answer 1

分析 在A中，α与β不一定垂直；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，α与β相交或平行．

解答 解：由m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，知：
在A中：若α∩β=m，n?α，n⊥m，则α与β不一定垂直，故A错误；
在B中：若m∥β，n∥β，m、n?α，则α与β相交或平行，故B错误；
在C中：若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；
在D中：若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．