Question

12．已知$θ∈（\frac{π}{2}，\;π）$，且$sinθ=\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）tanθ=-$\frac{3}{4}$；
（Ⅱ）求$cos（θ+\frac{π}{3}）$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cosθ的值，可得tanθ的值．
（Ⅱ）由条件利用两角和的余弦公式，求得$cos（θ+\frac{π}{3}）$的值．

解答 解：（Ⅰ）∵$θ∈（\frac{π}{2}，\;π）$，且$sinθ=\frac{3}{5}$，∴cosθ=-$\sqrt{{1-sin}^{2}θ}$=-$\frac{4}{5}$，∴$tanθ=-\frac{3}{4}$，
故答案为：-$\frac{3}{4}$．
（Ⅱ）∵$cos（θ+\frac{π}{3}）$=cosθcos$\frac{π}{3}$-sinθsin$\frac{π}{3}$=-$\frac{4}{5}$•$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{5}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．