Question

【题目】设P={ }，Q={ } ，，

（1）求；

（2）若，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) .

(2) (－1， ．

【解析】

（1）利用绝对值不等式的解法以及一元二次不等式的解法求解不等式组，即可得到集合；(2)分类讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解，利用包含关系列不等式，从而可得的取值范围.

（1）由，得

由，得

（2）［1，4］有两种情况：

其一是Q=，此时Δ＜0；

其二是Q≠，此时Δ=0或Δ＞0，

分三种情况计算a的取值范围．

设f(x)=x2 －2ax+a+2，

有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)

当Δ＜0时，－1＜a＜2，Q= ［1，4］；

当Δ=0时，a=－1或2；

若a=－1时Q={－1}不合要求；

若a=2时，Q={2}［1，4］．

当Δ＞0时，a＜－1或a＞2．

设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2，

那么Q=［x1，x2］，

Q［1，4］1≤x1＜x2≤4，

即，解得2＜a ，

综上可知：时，a的取值范围是(－1， ．