Question

2．下列说法中正确的是②④
①三角形中三边之比等于相应的三个内角之比；
②在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；
③在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素；
④面积公式中S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$acsinB，其实质就是面积公式S=$\frac{1}{2}$ah=$\frac{1}{2}$bh=$\frac{1}{2}$ch（h为对应边上的高
）的变形；
⑤在△ABC中，若b²+c²＞a²，则此三角形是锐角三角形．

Answer 1

分析 根据正弦定理，可判断①②；根据解三角形的条件，可判断③；根据三角形面积公式可判断④；根据余弦定理及三角形分类，可判断⑤．

解答 解：①三角形中三边之比等于相应的三个内角正弦之比，不一定等于三个内角之比，故错误；
②在△ABC中，若sinA＞sinB，则2RsinA＞2RsinB，则a＞b，则A＞B，故正确；
③在△ABC的六个元素中，已知三个角，或二边及一边对角时，不能解三角形，故错误；
④面积公式中S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$acsinB，其实质就是面积公式S=$\frac{1}{2}$ah=$\frac{1}{2}$bh=$\frac{1}{2}$ch（h为对应边上的高）的变形，故正确；
⑤在△ABC中，若b²+c²＞a²，则A是锐角，但此三角形不一定是锐角三角形，故错误．
故说法正确的有：②④，
故答案为：②④

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式等知识点，难度中档．