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已知四棱锥,,,,,上一点,是平面的交点.

(1)求证:
(2)求证:
(3)求与面所成角的正弦值.
(1)、(2)证明详见解析;(3)

试题分析:(1)首先根据,可证明∥面,再利用线面平行的关系可证明;(2)考虑通过证明(已知),而证明可通过证明来证明;(3)考虑以DA,DC,DP为坐标建立空间直角坐标,通过求直线PC的方向向量与平面EFCD的法向量的夹角来处理.
试题解析:(1) ,,,∴∥面
又∵面
,∴
(2)∵,∴
,∴
,∴
又∵,∴ .
(3)以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,
,
可得
,解得,∴
为平面的一个法向量则有
,令,∴ ,

与面所成角的正弦值为 .
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥中,底面为直角梯形,, 平面,且的中点

(1) 证明:面
(2) 求面与面夹角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥中,为正三角形,平面的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:平面.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,矩形中,,且交于点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,边长为2的菱形中,,点分别是的中点,将分别沿折起,使两点重合于点.
                                          (1)求证:
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号是(     )
A.①、③B.①、④C.②、③ D.②、④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知αβ是两个不同的平面,mn是两条不重合的直线,下列命题中正确的是(  ).
A.若mααβn,则mn
B.若mαmn,则nα
C.若mαnβαβ,则mn
D.若αβαβnmn,则mβ

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,在正方体中,点是棱上的一个动点,平面交棱于点.给出下列四个结论:

①存在点,使得//平面
②存在点,使得平面
③对于任意的点,平面平面
④对于任意的点,四棱锥的体积均不变.
其中,所有正确结论的序号是___________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所在平面,的直径,上一点,,,给出下列结论:①; ②;③; ④平面平面 ⑤是直角三角形
其中正确的命题的序号是              

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