Question

二项式（1-x）⁴ⁿ⁺¹的展开式中，系数最大的项是第

 

项．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由题意根据二项式（1-x）⁴ⁿ⁺¹的展开式的通项公式可得当r=2n时，第r+1项的系数最大，由此可得结论．

解答： 解：二项式（1-x）⁴ⁿ⁺¹的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 4n+1

•（-1）^r•x^r，
故第r+1项的系数为（-1）^r•

C

r 4n+1

，故当r=2n时，第r+1项的系数最大为

C

2n 4n+1

，
故答案为：2n+1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．