Question

在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）你有多大的把握认为性别与休闲方式是否有关系？

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．得到列联表．
（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系．

解答： 解：（1）2×2的列联表：

休闲方式 性别	看电视	运动	合计
女	43	27	70
男	21	33	54
合计	64	60	124

（2）根据列联表中的数据得到K²的观测值为
K²=

124×(43×33-27×21)2

70×54×64×60

≈6.201
因为k=6.201＞5.024，所以有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关系．

点评：独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k²的观测值与临界值的比较解决的．