Question

在极坐标系中，若点A（3，

π

3

），B（4

3

，

7π

6

）．
（1）求|AB|；
（2）求△AOB的面积（O为极点）．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,三角形的面积公式

专题：坐标系和参数方程

分析：如图所示．（1）∠AOB=

7π

6

-

π

3

=

5π

6

．利用余弦定理即可得出．
（2）利用三角形的面积计算公式可得S_△AOB=

1

2

OA•OBsin∠AOB，即可得出．

解答： 解：如图所示．
（1）∠AOB=

7π

6

-

π

3

=

5π

6

．
∴|AB|²=32+(4

3

)2-2×3×4

3

cos

5π

6

=93．
∴|AB|=

93

．
（2）S_△AOB=

1

2

OA•OBsin∠AOB
=

1

2

×3×4

3

×

1

2

=3

3

．

点评：本题考查了极坐标的意义、余弦定理、三角形的面积计算公式，属于基础题．