Question

已知数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁=1，a_n+1=

an

2an+1

，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由a_n+1=

an

2an+1

，取倒数，可得{

1

an

}是以1为首项，2为公差的等差数列，即可得出结论．

解答： 解：∵a_n+1=

an

2an+1

，
∴

1

an+1

-

1

an

=2，
∴{

1

an

}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴

1

an

=2n-1，
∴a_n=

1

2n-1

．
故答案为：

1

2n-1

．

点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项，属于基础性试题．