Question

若f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

-2，则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：将变形得f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

-2=(x+

1

x

)2-4，从而求出函数的表达式．

解答： 解：∵f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

-2=(x+

1

x

)2-4，
当x＞0时，x+

1

x

≥2，当x＜0时，x+

1

x

≤-2，
∴f（x）=x²-4，（x≥2或x≤-2），
故答案为：x²-4，（x≥2或x≤-2）．

点评：本题考查了函数的解析式的求法，本题属于基础题．