Question

直线

x=2+t y= 3 t

（t为参数）被双曲线x²-y²=1上截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程,直线与圆锥曲线的关系

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：将直线参数方程化为普通方程，联立双曲线方程，消去y，得2x²-12x+13=0，运用韦达定理，再由弦长公式，即可得到．

解答： 解：直线

x=2+t y= 3 t

（t为参数）化为普通方程为y=

3

（x-2），
将它代入双曲线方程，消去y，得2x²-12x+13=0，
则x₁+x₂=6，x₁x₂=

13

2

，
则截得的弦长为

1+( 3 )2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=2

36-26

=2

10

．
故答案为：2

10

点评：本题考查参数方程与普通方程的互化，考查直线与双曲线相交求弦长问题，注意联立方程，运用韦达定理和弦长公式，属于基础题．