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    如果函数f（x）=x3-6bx+3b在区间（0，1）内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：求出导数，由条件可得f′（x）=0在（0，1）有解，即0＜2b＜1，解出b即可．
    解答： 解：∵f（x）=x3-6bx+3b，∴f′（x）=3x2-6b，
    ∵在区间（0，1）内存在与x轴平行的切线，
    ∴f′（x）=0在（0，1）有解，
    即2b=x2∈（0，1），
    ∴b∈（0，
    1
    2
    ）．
    故答案为：（0，
    1
    2
    ）．
    点评：本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查两直线的位置关系，属于基础题．
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    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）若
    a
    ，
    b
    不共线，且对?t∈R，|t
    a
    +
    b
    |≥|
    a
    -
    b
    |恒成立，求
    a
    ，
    b
    的夹角θ．

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    log2
    		2
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    ．

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    1
    x
    ）=x2+
    1
    x2
    -2，则f（x）=
     
    ．

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    π
    4
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    ．

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    已知θ是第二象限角，且sinθ=
    4
    5
    ，则tan（θ-
    π
    4
    ）的值为
     
    ．

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    某地区对某路段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70km/h以上的汽车大约有
     
    辆．

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    ．

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    观察以下各式：
    1
    32
    =
    1
    9
    ，
    1
    32
    +
    2
    152
    =
    3
    25
    ，
    1
    32
    +
    2
    152
    +
    3
    352
    =
    6
    49
    ，则可以推测
    1
    32
    +
    2
    152
    +
    3
    352
    +
    4
    632
    =
     
    ．

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