Question

已知集合A={a|

x2-a

x-2

=1}，集合B={x|

x+a

x2-2

=1}，则集合B是否可以是单元素？若可以，用列举法表示集合A，若不可以，请说明理由．

Answer 1

考点：集合的表示法

专题：常规题型,集合

分析：由集合B={x|

x+a

x2-2

=1}是单元素，则

x2-x-2-a=0 x2-2≠0

有且只有一个实数解，分类讨论．

解答： 解：若集合B={x|

x+a

x2-2

=1}是单元素，
则

x2-x-2-a=0 x2-2≠0

有且只有一个实数解．
①当x=

2

时，代入方程得a=-

2

，
此时方程x²-x-2-a=0的另一个解不可能是-

2

．
即a=-

2

时，集合B中只有一个元素；
②当x=-

2

时，代入方程得a=

2

，
此时方程x²-x-2-a=0的另一个解不可能是

2

．
即a=

2

时，集合B中只有一个元素；
③当a≠±

2

时，△=1+4（2+a）=0
解得，a=-

9

4

．
∴A={

2

，-

2

，-

9

4

}．

点评：本题考查了集合的表示方法，属于基础题．