Question

已知单位向量

a

，

b

满足（2

a

-3

b

）•（2

a

+

b

）=3．
（1）求

a

•

b

；                
（2）求|2

a

-

b

|的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用单位向量的定义、数量积运算性质即可得出；
（2）利用数量积运算性质即可得出．

解答： 解：（1）∵（2

a

-3

b

）•（2

a

+

b

）=3，
∴4

a

2-4

a

•

b

-3

b

2=3，4-3-4

a

•

b

=3，
∴

a

•

b

=-

1

2

．
（2）|2

a

-

b

|=

4 a 2+ b 2-4 a • b

=

4+1-4×(- 1 2 )

=

7

．

点评：本题考查了单位向量的定义、数量积运算性质，属于基础题．