Question

一个均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1、2、3、4，现将四面体随机地抛掷两次．
（1）若记每个四面体朝下得面上的数字分别为x，y，求点（x，y）恰好在直线x-y-1=0上的概率；
（2）若记每个四面体能看到的三个面上的数字之和分别为a、b，求a+b≥15的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：（1）本小题是古典概型问题，欲求出点P落在区域C：x-y-1=0上的概率，只须求出满足：x-y-1=0上的点P的坐标有多少个，再将求得的值与整个点P的坐标个数求比值即得．
（2）从a+b≥15可得两个四面体第四个面的数字之和x+y≤5，从而得到满足条件的事件情况，然后由概率公式解答．

解答： 解：（1）点P的坐标有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），
（4，2），（4，3），（4，4），共16种，其中落在区域C：x-y-1=0上的点P的坐标有：
（2，1），（3，2），（4，3），共3种D、故点P落在区域C：x-y-1=0上的概率为

3

16

．
（2）设事件B为a+b≥15，
由于每个四面体的四个面上的数字之和都等于1+2+3+4=10．，即x+a=y+b=10，所以由a+b≥15可得x+y≤5；
而满足x+y≤5的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1），共有10个，
∴P（B）=

10

16

=

5

8

．

点评：本小题主要考查古典概型概率公式的应用，主要明确实验包括的所有基本事件，以及某个事件中包括的基本事件，然后由概率公式解答．