Question

已知函数f（x）=x+2cosx，x∈（0，

π

2

）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,函数的值域

专题：计算题,导数的综合应用

分析：（Ⅰ）求导并令导数小于零，从而得单调递减区间；（Ⅱ）由单调性求函数的值域．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=x+2cosx，
∴令f′（x）=1-2sinx＜0得，

π

6

＜x＜

π

2

．
∴函数f（x）的单调递减区间是（

π

6

，

π

2

）．
（Ⅱ）∵f（

π

6

）=

π

6

+2×

3

2

=

3

+

π

6

；
f（0）=2，f（

π

2

）=

π

2

；
∴函数f（x）的值域为（

π

2

，

π

6

+

3

]．

点评：本题考查了导数的综合应用，由导数求函数的单调性与区间．