Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的部分图象如图所示
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的递增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求得A=

2

，再根据函数的周期求得ω，再根据五点法作图求得φ，从而求得函数的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤

π

8

x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得f（x）的递增区间．

解答： 解：（1）由函数的图象可得A=

2

，再根据

T

4

=

1

4

•

2π

ω

=2-（-2），求得ω=

π

8

，
再根据五点法作图可得

π

8

×（-2）+φ=0，∴φ=

π

4

，
故f（x）=

2

sin（

π

8

x+

π

4

 ）．
（2）令2kπ-

π

2

≤

π

8

x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得 16k-6≤x≤16k+2，
可得函数f（x）的增区间为[16k-6，16k+2]，k∈z．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，属于基础题．