Question

{a_n}是等差数列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n项和，已知a₂a₃=15，S₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令b_n=

1

anan+1

，求数{b_n}列的前n项之和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）利用a₂a₃=15，S₄=16，建立方程组，求出a₁=1，d=2，即可求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）利用裂项法求数列的和．

解答： 解：（1）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，由题意可得

(a1+d)(a1+2d)=15 4a1+ 4×3 2 d=16

解得a₁=1，d=2…（4分）
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1…（6分）
（2）bn=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
∴T_n=b₁+b₂++b_n…（10分）
=

1

2

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

++

1

2n-1

-

1

2n+1

)
=

n

2n+1

…（12分）

点评：涉及求数列的通项公式问题，一般地通过建立方程组，求相关元素．“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常考知识内容．本题难度不大．