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    已知集合A={x|1＜x≤4，x∈N}，请写出集合A的所有子集和真子集．
    考点：子集与真子集
    专题：常规题型,集合
    分析：确定集合A，列出集合A的所有子集．
    解答： 解：∵集合A={x|1＜x≤4，x∈N}={2，3，4}，
    ∴集合A的所有子集是：Φ，{2}，{3}，{4}，
    {2，3}，{2，4}，{3，4}，{2，3，4}．
    真子集有：Φ，{2}，{3}，{4}，
    {2，3}，{2，4}，{3，4}．
    点评：考查了集合的子集与真子集，列子集时要注意按照一定的规则进行，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆台上底面半径为1，下底面半径为3，高为3，则该圆台的体积为（　　）
    A、3πB、9π
    C、10πD、13π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xln（x+1）-a（x+1），其中a为常数，
    （1）求函数的定义域；
    （2）若函数f（x）在[1，+∞）上是单调递增函数，求a的取值范围；
    （3）若a＞1，求g（x）=f′（x）-
    ax
    x+1
    的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    {an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和，已知a2a3=15，S4=16．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）令bn=
    1
    anan+1
    ，求数{bn}列的前n项之和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（2，4），A，B为抛物线C上异于坐标原点O的两个动点．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）若线段AB的中点坐标为（2，1），求直线AB的方程；
    （Ⅲ）当
    OA
    •
    OB
    =0时，求证：直线AB恒过定点（2p，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为-3和0．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）的极小值为-1，求f（x）的极大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=ex，f（x）=
    -g(x)+a
    e•g(x)+b
    ，f（x）是定义在R上的奇函数．
    （1）求a，b的值；
    （2）若关于t的方程f（2t2-mt）+f（1-t2）=0有两个根α、β，且α＞0，1＜β＜2，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，a2=
    1
    4
    ，且an+1=
    (n-1)an
    n-an
    （n≥2）．
    （Ⅰ）求a3、a4，猜想an的表达式，并加以证明；
    （Ⅱ）设bn=
    1
    1
    an
    +
    1
    an+1
    ，求证：对任意的自然数n∈N*都有b1+b2+…+bn＜
    n
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间（2k-1，2k+1]．已知当x∈I0，f（x）=sin2x
    （1）求f（x）在Ik上的解析表达式；
    （2）当x∈[2，2+
    π
    4
    ]时，令g（x）=f（x）+（2a-1）
    		f(x)
    +a2+
    1
    4
    ，求g（x）的最大值与最小值（用a表示）并写出对应的x值．

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