Question

已知α，β是三角形的两个内角，则以下结论哪几个是正确的？并说明理由．
①sinα+sinβ≥sin（α+β）；
②cosα+cosβ≥cos（α+β）；
③sinα+sinβ≥cos（α+β）；
④cosα+cosβ≥sin（α+β）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用正弦函数加法定理和余弦函数加法定理能判断①的②正确；通过举反例能判断③和④错误．

解答： 解：∵α，β是三角形的两个内角，
0＜sinα≤1，0＜sinβ≤1，-1＜cosα≤1，-1＜cosβ≤1，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosα≤sinα+sinβ，故①正确；
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ≤cosα+cosβ，故②正确；
当α=β=0时，sinα+sinβ=0，cos（α+β）=1，故③错误；
当α=

2π

3

，β=

π

6

时，cosα+cosβ=

3

2

-

1

2

，sin（α+β）=

1

2

．故④错误．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意三角函数性质的合理运用．