Question

己知集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={y|y=

1

x

，x∈（-3，0）∪（0，1）}，集合C={x|2x²+mx-8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（∁_RB）（R为全集）；
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用,集合关系中的参数取值问题

专题：集合

分析：（1）求出集合B中y的范围确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B的交集，求出A与B补集的并集即可；
（2）根据A与B的交集为C的子集，确定出m的范围即可．

解答： 解：（1）由B中y=

1

x

，x∈（-3，0）∪（0，1），得到B∈（-∞，-

1

3

）∪（1，+∞），
∵A=（-1，3），
∴A∩B=（-1，-

1

3

）∪（1，3），
∵全集为R，
∴∁_RB=[-

1

3

，-1]，
则A∪（∁_RB）=（-1，3）；
（2）令f（x）=2x²+mx-8，
∵C={x|2x²+mx-8＜0}，A∩B=（-1，-

1

3

）∪（1，3），且（A∩B）⊆C，
∴

f(-1)≤0 f(3)≤0

，
解得：-6≤m≤-

10

3

．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．