Question

函数y=log_0.5（x²-x-6）的单调递增的区间为（　　）

• A、（-∞，

  5

  2

  ）
• B、（3，+∞）
• C、（

  5

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，-2）

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中函数y=log_0.5（x²-x-6）的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．

解答： 解：函数y=log_0.5（x²-x-6）的定义域为（-∞，-2）∪（3，+∞）
令t=x²-x-6，则y=log_0.5t
∵y=log_0.5t为减函数
又t=x²-x-6的单调递减区间是（-∞，-2），单调递增区间是（3，+∞）
故函数y=log_0.5（x²-x-6）的单调递增区间是（-∞，-2），
故选：D．

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键．