Question

18．定义运算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|=ad-bc$，函数$f（x）=|{\begin{array}{l}{2sinx}&m\\{cos2x}&{cosx}\end{array}}|$的图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称，则f（x）的单调递增区间为（　　）

• A． $[kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}]，（k∈Z）$
• B． $[kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}]，（k∈Z）$
• C． $[2kπ-\frac{3π}{4}，2kπ+\frac{π}{4}]，（k∈Z）$
• D． $[2kπ-\frac{π}{4}，2kπ+\frac{3π}{4}]，（k∈Z）$

Answer 1

分析 依题意，f（0）=f（$\frac{π}{4}$），可求得m=-1，利用辅助角公式可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），从而可求得f（x）的单调递增区间．

解答 解：函数$f（x）=|{\begin{array}{l}{2sinx}&m\\{cos2x}&{cosx}\end{array}}|$=sin2x-mcos2x的图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称，
∴f（0）=f（$\frac{π}{4}$），即-m=1，
∴m=-1，
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z得：
kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤$\frac{π}{8}$+kπ，k∈Z．
故选：A．

点评 本题考查正弦函数的单调性，考查y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，考查分析与转化的能力，属于中档题．