练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4≥0}\\{x+y≥0}\\{y≤4}\end{array}\right.$，则目标函数z=x-2y的最小值是-8．

    分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

    解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y≥0\\ y≤4\end{array}\right.$作出可行域如图，
    化目标函数z=x-2y为y=$\frac{x}{2}$-$\overline{2}$，
    由图可知，当直线y=$\frac{x}{2}$-$\overline{2}$过B（0，4）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于0-2×4=-8．
    故答案为：-8．

    点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．定义运算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|=ad-bc$，函数$f（x）=|{\begin{array}{l}{2sinx}&m\\{cos2x}&{cosx}\end{array}}|$的图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称，则f（x）的单调递增区间为（　　）
    A．$[kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}]，（k∈Z）$B．$[kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}]，（k∈Z）$
    C．$[2kπ-\frac{3π}{4}，2kπ+\frac{π}{4}]，（k∈Z）$D．$[2kπ-\frac{π}{4}，2kπ+\frac{3π}{4}]，（k∈Z）$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．若函数f（x）在定义域的某子区间上满足f（x）=$\frac{1}{λ}f（{x-λ}）$（λ为正实数），则称其为λ-局部倍缩函数．若函数f（x）在x∈[0，2]时，f（x）=sinπx，且x∈（2，+∞）时，f（x）为λ=2的局部倍缩函数．现有下列4个命题：
    ①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立；
    ②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）-ln（x-1）有5个零点；④对任意x＞0，若不等式f（x）≤$\frac{k}{x}$恒成立，则k的最小值是$\frac{5}{4}$．
    则其中所有真命题的序号是①④．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．
    （1）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；
    （2）求△OMN面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．下列三函数中，与sin$\frac{π}{3}$数值相同的是（　　）
    ①sin（nπ+$\frac{4}{3}$π）
    ②cos（2nπ+$\frac{π}{6}$）；
    ③sin（2nπ+$\frac{π}{3}$）；
    ④cos[（2n+1）π-$\frac{π}{6}$]；
    ⑤sin[（2n+1）π-$\frac{π}{3}$]（n∈Z）．
    A．①②B．①③④C．②③⑤D．①⑤

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知i为虚数单位，则复数$\frac{1-3i}{1+i}$=（　　）
    A．2+iB．2-iC．-1-2iD．-1+i

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）它的离心率为$\frac{1}{2}$，一个焦点是（-1，0），过直线x=4上一点引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若在椭圆E$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点（x0，y0）处的切线方程是$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
    （Ⅲ）记点C为（Ⅱ）中直线AB恒过的定点，问否存在实数λ，使得|$\overrightarrow{AC}$+|$\overrightarrow{BC}$|=λ|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{BC}$|成立，若成立求出λ的值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在直角坐标系中，已知点F（0，1），直线l：y=-1，点H是直线l上任意一点，过点H垂直于l的直线交线段FH的中垂线于点M．记点M的轨迹为曲线Γ．
    （Ⅰ）求曲线Γ的方程；
    （Ⅱ）若A，B为曲线Γ上异于原点的任意两点，过A，B分别作曲线T的两条切线l1、l2，l1、l2相交于点P，且与x轴分别交于E、F，设△PEF与△OAB的面积分别为S1、S2．试问：是否存在实数λ使得S1=λS2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．sin$\frac{5π}{12}$=（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案